Интерполяция изображений

Поговорим о том, как качественно увеличить изображение при помощи билинейной интерполяции.

При увеличении изображения нужно находить цвет точек, находящимися между точками исходного изображения. Функция CopyRect, встроенная в Delphi берет для этого цвет ближайшей точки. Увеличенное изображение получается некрасивым. Чтобы избежать этого, используют интерполяцию. Существует несколько видов интерполяции изображения. Наиболее простой из них - билинейный.

Изображение рассматривается как поверхность, цвет - третье измерение. Если изображение цветное, то интерполяция проводится отдельно для трех цветов. Для каждой точки нового изображения с координатами (xo,yo) нужно найти четыре ближайшие точки исходного изображения. Эти точки образуют квадрат. Через две верхние точки проводится прямая f1(x), через две нижние - f2(x). Дальше находятся координаты для точек f1(xo) и f2(xo), через которые проводится третья прямая f3(y). Цвет искомой точки - это f3(yo).

Этот алгоритм хорошо работает при целых или больших коэффициентах увеличения. Но резкие границы размываются. Для уменьшения изображения этот алгоритм также не подходит. Эта программа при нажатии на Button1 увеличивает часть изображения на экране, а при нажатии на Button2 увеличивает открытое изображение.

procedure Interpolate(var bm: TBitMap; dx, dy: single);
var
  bm1: TBitMap;
  z1, z2: single;
  k, k1, k2: single;
  x1, y1: integer;
  c: array [0..1, 0..1, 0..2] of byte;
  res: array [0..2] of byte;
  x, y: integer;
  xp, yp: integer;
  xo, yo: integer;
  col: integer;
  pix: TColor;
begin
  bm1 := TBitMap.Create;
  bm1.Width := round(bm.Width * dx);
  bm1.Height := round(bm.Height * dy);
  for y := 0 to bm1.Height - 1 do begin
    for x := 0 to bm1.Width - 1 do begin
      xo := trunc(x / dx);
      yo := trunc(y / dy);
      x1 := round(xo * dx);
      y1 := round(yo * dy);
 
      for yp := 0 to 1 do
        for xp := 0 to 1 do begin
          pix := bm.Canvas.Pixels[xo + xp, yo + yp];
          c[xp, yp, 0] := GetRValue(pix);
          c[xp, yp, 1] := GetGValue(pix);
          c[xp, yp, 2] := GetBValue(pix);
        end;
 
      for col := 0 to 2 do begin
        k1 := (c[1,0,col] - c[0,0,col]) / dx;
        z1 := x * k1 + c[0,0,col] - x1 * k1;
        k2 := (c[1,1,col] - c[0,1,col]) / dx;
        z2 := x * k2 + c[0,1,col] - x1 * k2;
        k := (z2 - z1) / dy;
        res[col] := round(y * k + z1 - y1 * k);
      end;
      bm1.Canvas.Pixels[x,y] := RGB(res[0], res[1], res[2]);
    end;
    Form1.Caption := IntToStr(round(100 * y / bm1.Height)) + '%';
    Application.ProcessMessages;
    if Application.Terminated then Exit;
  end;
  bm := bm1;
end;
 
const
  dx = 5.5;
  dy = 5.5;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
  w = 50;
  h = 50;
var
  bm: TBitMap;
  can: TCanvas;
begin
  bm := TBitMap.Create;
  can := TCanvas.Create;
  can.Handle := GetDC(0);
  bm.Width := w;
  bm.Height := h;
  bm.Canvas.CopyRect(Bounds(0, 0, w, h), can, Bounds(0, 0, w, h));
  ReleaseDC(0, can.Handle);
  Interpolate(bm, dx, dy);
  Form1.Canvas.Draw(0, 0, bm);
  Form1.Caption := 'x: ' + FloatToStr(dx) +
    ' y: ' + FloatToStr(dy) +
    ' width: ' + IntToStr(w) +
    ' height: ' + IntToStr(h);
end;
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  bm: TBitMap;
begin
  if OpenDialog1.Execute then
    bm.LoadFromFile(OpenDialog1.FileName);
  Interpolate(bm, dx, dy);
  Form1.Canvas.Draw(0, 0, bm);
  Form1.Caption := 'x: ' + FloatToStr(dx) +
    ' y: ' + FloatToStr(dy) +
    ' width: ' + IntToStr(bm.Width) +
    ' height: ' + IntToStr(bm.Height);
end;

Эта программа строит заданные графики, используя модуль Recognition. От констант left и right зависит диапазон x, от YScale зависит масштаб по y, а от k зависит качество прорисовки.

uses Recognition;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
  left = -10;
  right = 10;
  YScale = 50;
  k = 10;
var
  i: integer;
  Num: extended;
  s: String;
  XScale: single;
  col: TColor;
begin
  s := Edit1.Text;
  preparation(s, ['x']);
  XScale := PaintBox1.Width / (right - left);
  randomize;
  col := RGB(random(100), random(100), random(100));
  for i := round(left * XScale * k) to round(right * XScale * k) do
    if recogn(ChangeVar(s, 'x', i / XScale / k), Num) then
      PaintBox1.Canvas.Pixels[round(i / k - left * XScale),
        round(PaintBox1.Height / 2 - Num * YScale)] := col;
end;