Sources
Delphi Russian Knowledge Base
DRKB - это самая большая и удобная в использовании база знаний по Дельфи в рунете, составленная Виталием Невзоровым

How immediately start a service after it's installation?

01.01.2007
{ To automatically start a service after its installation use this code }
 
procedure
TMyService.ServiceAfterInstall(Sender: TService);
var
  sm
: TServiceManager;
begin
  sm
:= TServiceManager.Create;
 
try
   
if sm.Connect then
     
if sm.OpenServiceConnection(self.name) then
        sm
.StartService;
 
finally
    sm
.Free;
 
end;
end;

Взято с сайта https://www.swissdelphicenter.ch/en/tipsindex.php