Sources
Delphi Russian Knowledge Base
DRKB - это самая большая и удобная в использовании база знаний по Дельфи в рунете, составленная Виталием Невзоровым

How immediately start a service after it's installation?

01.01.2007
{ To automatically start a service after its installation use this code }
 
procedure TMyService.ServiceAfterInstall(Sender: TService);
var
  sm: TServiceManager;
begin
  sm := TServiceManager.Create;
  try
    if sm.Connect then
      if sm.OpenServiceConnection(self.name) then
        sm.StartService;
  finally
    sm.Free;
  end;
end;

Взято с сайта https://www.swissdelphicenter.ch/en/tipsindex.php