Перемещение контролов мышкой во время выполнения приложения

Для этого необходимо перехватить событие OnMouseDown, запомнив координаты x и y и захватить мышку. После этого можно будет отслеживать движение мышки при помощи события OnMouseMove, перемещая контрол пока срабатывает событие OnMouseUp. Затем надо поместить контрол на своё окончательное место и снять захват мышки.

Следующий пример показывает как мышкой двигать компонент TButton по форме.

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    procedure Button1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
      Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
    procedure Button1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
      Y: Integer);
    procedure Button1MouseUp(Sender: TObject; Button: 
      TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
    MouseDownSpot : TPoint;
    Capturing : bool;
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.DFM}
 
procedure TForm1.Button1MouseDown(Sender: TObject;
Button: TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  if ssCtrl in Shift then begin
    SetCapture(Button1.Handle);
    Capturing := true;
    MouseDownSpot.X := x;
    MouseDownSpot.Y := Y;
  end;
end;
 
procedure TForm1.Button1MouseMove(Sender: TObject;
Shift: TShiftState; X,  Y: Integer);
begin
  if Capturing then begin
    Button1.Left := Button1.Left - (MouseDownSpot.x - x);
    Button1.Top := Button1.Top - (MouseDownSpot.y - y);
  end;
end;
 
procedure TForm1.Button1MouseUp(Sender: TObject; Button: 
    TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  if Capturing then begin
    ReleaseCapture;
    Capturing := false;
    Button1.Left := Button1.Left - (MouseDownSpot.x - x);
    Button1.Top := Button1.Top - (MouseDownSpot.y - y);
  end;
end;

Взято из https://forum.sources.ru