Как определить, нажал ли пользователь клавишу PrintScreen?

Вариант 1:

Source: https://forum.sources.ru

В событиях, обрабатывающих нажатия клавишь в TForm, клавиша PrintScreen не обрабатывается. Однако проблему можно решить при помощи 'GetAsyncKeyState'. Функция GetAsyncKeyState определяет, когда клавиша была нажата или отпущена каждый раз, когда функция вызвана, а так же, когда клавиша была нажата после предыдущего вызова GetAsyncKeyState.

Событие OnIdle в TApplication как раз подходит для вызова этой API функции:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); 
begin 
  Application.OnIdle := AppIdle; 
end; 


procedure TForm1.AppIdle(Sender: TObject; var Done: Boolean); 
begin 
  if GetAsyncKeyState(VK_SNAPSHOT) <> 0 then 
    Form1.Caption := 'PrintScreen нажата !'; 
  Done := True; 
end;

Вариант 2:

The PrintScreen system key is not processed during the TForm keydown event.

The following example tests if the PrintScreen key has been pressed by calling the Windows API function GetAsyncKeyState() during the Application.OnIdle event.

Example:

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
    procedure AppIdle(Sender: TObject; var Done: Boolean);
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Application.OnIdle := AppIdle;
end;

procedure TForm1.AppIdle(Sender: TObject; var Done: Boolean);
begin
  if GetAsyncKeyState(VK_SNAPSHOT)  0 then
    Form1.Caption := 'SnapShot';
  Done := True;
end;