Sources
Delphi Russian Knowledge Base
DRKB - это самая большая и удобная в использовании база знаний по Дельфи в рунете, составленная Виталием Невзоровым

Как сделать анимацию минимизации формы?

01.01.2007

In FormShow:

var
  RecS, RecL: TRect;
begin
  RecS := Rect(Screen.Width, Screen.Height, Screen.Width, Screen.Height);
  RecL := ThisForm.BoundsRect;
  DrawAnimatedRects(GetDesktopWindow, IDANI_CAPTION, RecS, RecL);
  { ... }
end;

In FormHide:

var
  RecS, RecL: TRect;
begin
  HideTimer.Enabled := False;
  RecS := Rect(Screen.Width, Screen.Height, Screen.Width, Screen.Height);
  RecL := ThisForm.BoundsRect;
  DrawAnimatedRects(GetDesktopWindow, IDANI_CAPTION, RecL, RecS);
end;

Взято с Delphi Knowledge Base: https://www.baltsoft.com/