Drag & Drop из TScrollBox

Вы можете написать общую функцию для отдельного TImage, и назначать этот метод для каждого динамически создаваемого TImage, примерно так:

procedure TForm1.GenericMouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  TImage(Sender).BeginDrag(False);
  {что-то другое, что вы хотели бы сделать}
end;

{....}

UmpteenthDynImage := TImage.Create(dummyImage);
UmpteenthDynImage.MouseDown := TForm1.GenericMouseDown;

Это должно быть синтаксически закрытым. Вы можете просто назначать каждый динамический объект методу GenericMouseDown, и они все им будут пользоваться. Предок dummyImage позволяет легко разрушать все динамические объекты обычным деструктором dummyImage.