Drag & Drop - как использовать ItemAtPos для получения элемента DirListBox

Просто сохраните результат функции ItematPos в переменной формы, и затем используйте эту переменную в обработчике ListBoxDragDrop.

Пример:

FDragItem := ItematPos(X, Y, True);
if FDragItem >= 0 then
  BeginDrag(false);
...

procedure TForm1.ListBoxDragDrop(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer);
begin
  if Source is TDirectoryListBox then
    ListBox.Items.Add(TDirectoryListBox(Source).GetItemPath(FDragItem));
end;