Sources
Delphi Russian Knowledge Base
DRKB - это самая большая и удобная в использовании база знаний по Дельфи в рунете, составленная Виталием Невзоровым

Получить номер дня в году

01.01.2007
function GetDays(ADate: TDate): Extended;
 var
   FirstOfYear: TDateTime;
 begin
   FirstOfYear := EncodeDate(StrToInt(FormatDateTime('yyyy', now)) - 1, 12, 31);
   Result      := ADate - FirstOfYear;
 end;
 
 procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
 begin
   label1.Caption := 'Today is the ' + FloatToStr(GetDays(Date)) + '. day of the year';
 end;

Взято с сайта: https://www.swissdelphicenter.ch