Метод Монте-Карло
Рассмотрим произвольный квадрат с центром в начале координат и вписанный в него круг. Будем рассматривать только первую координатную четверть. В ней будет находиться четверть круга и четверть квадрата. Обозначим радиус круга r, тогда четверть квадрата тоже будет квадратом(очевидно) со стороной r.
Будем случайным образом выбирать точки в этом квадрате и считать количество точек, попавших в четверть круга. Благодаря теории вероятности мы знаем, что отношение попаданий в четверть круга к попаданиям 'в молоко' равно отношению площадей - пи/4. Вот, собственно, и весь алгоритм... Чем больше взятых наугад точек мы проверим, тем точнее будет отношение площадей.
Вот простенькая программа на Паскале, считающая пи этим способом... Четыре первых знака требуют на моем PentiumII-300 около 5 минут...
uses Crt;
const
n=10000000;
r=46340;
r2=46340*46340;
var
i,pass : LongInt;
x,y : real;
{$F+}
begin
WriteLn('Поехали!');
Randomize;
pass:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=Random(r+1);
y:=Random(r+1);
if ( x*x+y*y < r2 ) then INC(pass);
end;
TextColor(GREEN);
WriteLn('Число ПИ получилось равным: ',(pass/i*4):0:5);
ReadLn;
end.