Элементы спектрального анализа (Фурье, Хартман и т.д.)
01.01.2007
{$A+,B-,C+,D+,E-,F-,G+,H+,I+,J+,K-,L+,M-,N+,O-,P+,Q-,R-,S-,T-,U-,V+,W-,X+,Y+,Z1}
{$MINSTACKSIZE $00004000}
{$MAXSTACKSIZE $00100000}
{$IMAGEBASE $00400000}
{$APPTYPE GUI}
unit Main;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
Buttons, ExtCtrls, ComCtrls, Menus;
type
TfmMain = class(TForm)
MainMenu1: TMainMenu;
N1: TMenuItem;
N2: TMenuItem;
StatusBar1: TStatusBar;
N3: TMenuItem;
imgInfo: TImage;
Panel1: TPanel;
btnStart: TSpeedButton;
procedure btnStartClick(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
end;
var
fmMain: TfmMain;
implementation
uses PFiles;
{$R *.DFM}
function Power2(lPower: Byte): LongInt;
begin
Result := 1 shl lPower;
end;
procedure ClassicDirect(var aSignal, aSpR, aSpI: array of Double; N:
LongInt);
var lSrch: LongInt;
var lGarm: LongInt;
var dSumR: Double;
var dSumI: Double;
begin
for lGarm := 0 to N div 2 - 1 do
begin
dSumR := 0;
dSumI := 0;
for lSrch := 0 to N - 1 do
begin
dSumR := dSumR + aSignal[lSrch] * Cos(lGarm * lSrch / N * 2 * PI);
dSumI := dSumI + aSignal[lSrch] * Sin(lGarm * lSrch / N * 2 * PI);
end;
aSpR[lGarm] := dSumR;
aSpI[lGarm] := dSumI;
end;
end;
procedure ClassicInverce(var aSpR, aSpI, aSignal: array of Double; N:
LongInt);
var lSrch: LongInt;
var lGarm: LongInt;
var dSum: Double;
begin
for lSrch := 0 to N - 1 do
begin
dSum := 0;
for lGarm := 0 to N div 2 - 1 do
dSum := dSum
+ aSpR[lGarm] * Cos(lSrch * lGarm * 2 * Pi / N)
+ aSpI[lGarm] * Sin(lSrch * lGarm * 2 * Pi / N);
aSignal[lSrch] := dSum * 2;
end;
end;
function InvertBits(BF, DataSize, Power: Word): Word;
var BR: Word;
var NN: Word;
var L: Word;
begin
br := 0;
nn := DataSize;
for l := 1 to Power do
begin
NN := NN div 2;
if (BF >= NN) then
begin
BR := BR + Power2(l - 1);
BF := BF - NN
end;
end;
InvertBits := BR;
end;
procedure FourierDirect(var RealData, VirtData, ResultR, ResultV: array of
Double; DataSize: LongInt);
var A1: Real;
var A2: Real;
var B1: Real;
var B2: Real;
var D2: Word;
var C2: Word;
var C1: Word;
var D1: Word;
var I: Word;
var J: Word;
var K: Word;
var Cosin: Real;
var Sinus: Real;
var wIndex: Word;
var Power: Word;
begin
C1 := DataSize shr 1;
C2 := 1;
for Power := 0 to 15 //hope it will be faster then
round(ln(DataSize) / ln(2)) do
if Power2(Power) = DataSize then Break;
for I := 1 to Power do
begin
D1 := 0;
D2 := C1;
for J := 1 to C2 do
begin
wIndex := InvertBits(D1 div C1, DataSize, Power);
Cosin := +(Cos((2 * Pi / DataSize) * wIndex));
Sinus := -(Sin((2 * Pi / DataSize) * wIndex));
for K := D1 to D2 - 1 do
begin
A1 := RealData[K];
A2 := VirtData[K];
B1 := ((Cosin * RealData[K + C1] - Sinus * VirtData[K + C1]));
B2 := ((Sinus * RealData[K + C1] + Cosin * VirtData[K + C1]));
RealData[K] := A1 + B1;
VirtData[K] := A2 + B2;
RealData[K + C1] := A1 - B1;
VirtData[K + C1] := A2 - B2;
end;
Inc(D1, C1 * 2);
Inc(D2, C1 * 2);
end;
C1 := C1 div 2;
C2 := C2 * 2;
end;
for I := 0 to DataSize div 2 - 1 do
begin
ResultR[I] := +RealData[InvertBits(I, DataSize, Power)];
ResultV[I] := -VirtData[InvertBits(I, DataSize, Power)];
end;
end;
procedure Hartley(iSize: LongInt; var aData: array of Double);
type taDouble = array[0..MaxLongInt div SizeOf(Double) - 1] of Double;
var prFI, prFN, prGI: ^taDouble;
var rCos, rSin: Double;
var rA, rB, rTemp: Double;
var rC1, rC2, rC3, rC4: Double;
var rS1, rS2, rS3, rS4: Double;
var rF0, rF1, rF2, rF3: Double;
var rG0, rG1, rG2, rG3: Double;
var iK1, iK2, iK3, iK4: LongInt;
var iSrch, iK, iKX: LongInt;
begin
iK2 := 0;
for iK1 := 1 to iSize - 1 do
begin
iK := iSize shr 1;
repeat
iK2 := iK2 xor iK;
if (iK2 and iK) <> 0 then Break;
iK := iK shr 1;
until False;
if iK1 > iK2 then
begin
rTemp := aData[iK1];
aData[iK1] := aData[iK2];
aData[iK2] := rTemp;
end;
end;
iK := 0;
while (1 shl iK) < iSize do
Inc(iK);
iK := iK and 1;
if iK = 0 then
begin
prFI := @aData;
prFN := @aData;
prFN := @prFN[iSize];
while Word(prFI) < Word(prFN) do
begin
rF1 := prFI^[0] - prFI^[1];
rF0 := prFI^[0] + prFI^[1];
rF3 := prFI^[2] - prFI^[3];
rF2 := prFI^[2] + prFI^[3];
prFI^[2] := rF0 - rF2;
prFI^[0] := rF0 + rF2;
prFI^[3] := rF1 - rF3;
prFI^[1] := rF1 + rF3;
prFI := @prFI[4];
end;
end
else
begin
prFI := @aData;
prFN := @aData;
prFN := @prFN[iSize];
prGI := prFI;
prGI := @prGI[1];
while Word(prFI) < Word(prFN) do
begin
rC1 := prFI^[0] - prGI^[0];
rS1 := prFI^[0] + prGI^[0];
rC2 := prFI^[2] - prGI^[2];
rS2 := prFI^[2] + prGI^[2];
rC3 := prFI^[4] - prGI^[4];
rS3 := prFI^[4] + prGI^[4];
rC4 := prFI^[6] - prGI^[6];
rS4 := prFI^[6] + prGI^[6];
rF1 := rS1 - rS2;
rF0 := rS1 + rS2;
rG1 := rC1 - rC2;
rG0 := rC1 + rC2;
rF3 := rS3 - rS4;
rF2 := rS3 + rS4;
rG3 := Sqrt(2) * rC4;
rG2 := Sqrt(2) * rC3;
prFI^[4] := rF0 - rF2;
prFI^[0] := rF0 + rF2;
prFI^[6] := rF1 - rF3;
prFI^[2] := rF1 + rF3;
prGI^[4] := rG0 - rG2;
prGI^[0] := rG0 + rG2;
prGI^[6] := rG1 - rG3;
prGI^[2] := rG1 + rG3;
prFI := @prFI[8];
prGI := @prGI[8];
end;
end;
if iSize < 16 then Exit;
repeat
Inc(iK, 2);
iK1 := 1 shl iK;
iK2 := iK1 shl 1;
iK4 := iK2 shl 1;
iK3 := iK2 + iK1;
iKX := iK1 shr 1;
prFI := @aData;
prGI := prFI;
prGI := @prGI[iKX];
prFN := @aData;
prFN := @prFN[iSize];
repeat
rF1 := prFI^[000] - prFI^[iK1];
rF0 := prFI^[000] + prFI^[iK1];
rF3 := prFI^[iK2] - prFI^[iK3];
rF2 := prFI^[iK2] + prFI^[iK3];
prFI^[iK2] := rF0 - rF2;
prFI^[000] := rF0 + rF2;
prFI^[iK3] := rF1 - rF3;
prFI^[iK1] := rF1 + rF3;
rG1 := prGI^[0] - prGI^[iK1];
rG0 := prGI^[0] + prGI^[iK1];
rG3 := Sqrt(2) * prGI^[iK3];
rG2 := Sqrt(2) * prGI^[iK2];
prGI^[iK2] := rG0 - rG2;
prGI^[000] := rG0 + rG2;
prGI^[iK3] := rG1 - rG3;
prGI^[iK1] := rG1 + rG3;
prGI := @prGI[iK4];
prFI := @prFI[iK4];
until not (Word(prFI) < Word(prFN));
rCos := Cos(Pi / 2 / Power2(iK));
rSin := Sin(Pi / 2 / Power2(iK));
rC1 := 1;
rS1 := 0;
for iSrch := 1 to iKX - 1 do
begin
rTemp := rC1;
rC1 := (rTemp * rCos - rS1 * rSin);
rS1 := (rTemp * rSin + rS1 * rCos);
rC2 := (rC1 * rC1 - rS1 * rS1);
rS2 := (2 * (rC1 * rS1));
prFN := @aData;
prFN := @prFN[iSize];
prFI := @aData;
prFI := @prFI[iSrch];
prGI := @aData;
prGI := @prGI[iK1 - iSrch];
repeat
rB := (rS2 * prFI^[iK1] - rC2 * prGI^[iK1]);
rA := (rC2 * prFI^[iK1] + rS2 * prGI^[iK1]);
rF1 := prFI^[0] - rA;
rF0 := prFI^[0] + rA;
rG1 := prGI^[0] - rB;
rG0 := prGI^[0] + rB;
rB := (rS2 * prFI^[iK3] - rC2 * prGI^[iK3]);
rA := (rC2 * prFI^[iK3] + rS2 * prGI^[iK3]);
rF3 := prFI^[iK2] - rA;
rF2 := prFI^[iK2] + rA;
rG3 := prGI^[iK2] - rB;
rG2 := prGI^[iK2] + rB;
rB := (rS1 * rF2 - rC1 * rG3);
rA := (rC1 * rF2 + rS1 * rG3);
prFI^[iK2] := rF0 - rA;
prFI^[0] := rF0 + rA;
prGI^[iK3] := rG1 - rB;
prGI^[iK1] := rG1 + rB;
rB := (rC1 * rG2 - rS1 * rF3);
rA := (rS1 * rG2 + rC1 * rF3);
prGI^[iK2] := rG0 - rA;
prGI^[0] := rG0 + rA;
prFI^[iK3] := rF1 - rB;
prFI^[iK1] := rF1 + rB;
prGI := @prGI[iK4];
prFI := @prFI[iK4];
until not (LongInt(prFI) < LongInt(prFN));
end;
until not (iK4 < iSize);
end;
procedure HartleyDirect(
var aData: array of Double;
iSize: LongInt);
var rA, rB: Double;
var iI, iJ, iK: LongInt;
begin
Hartley(iSize, aData);
iJ := iSize - 1;
iK := iSize div 2;
for iI := 1 to iK - 1 do
begin
rA := aData[ii];
rB := aData[ij];
aData[iJ] := (rA - rB) / 2;
aData[iI] := (rA + rB) / 2;
Dec(iJ);
end;
end;
procedure HartleyInverce(
var aData: array of Double;
iSize: LongInt);
var rA, rB: Double;
var iI, iJ, iK: LongInt;
begin
iJ := iSize - 1;
iK := iSize div 2;
for iI := 1 to iK - 1 do
begin
rA := aData[iI];
rB := aData[iJ];
aData[iJ] := rA - rB;
aData[iI] := rA + rB;
Dec(iJ);
end;
Hartley(iSize, aData);
end;
//not tested
procedure HartleyDirectComplex(real, imag: array of Double; n: LongInt);
var a, b, c, d: double;
q, r, s, t: double;
i, j, k: LongInt;
begin
j := n - 1;
k := n div 2;
for i := 1 to k - 1 do
begin
a := real[i]; b := real[j]; q := a + b; r := a - b;
c := imag[i]; d := imag[j]; s := c + d; t := c - d;
real[i] := (q + t) * 0.5; real[j] := (q - t) * 0.5;
imag[i] := (s - r) * 0.5; imag[j] := (s + r) * 0.5;
dec(j);
end;
Hartley(N, Real);
Hartley(N, Imag);
end;
//not tested
procedure HartleyInverceComplex(real, imag: array of Double; N: LongInt);
var a, b, c, d: double;
q, r, s, t: double;
i, j, k: longInt;
begin
Hartley(N, real);
Hartley(N, imag);
j := n - 1;
k := n div 2;
for i := 1 to k - 1 do
begin
a := real[i]; b := real[j]; q := a + b; r := a - b;
c := imag[i]; d := imag[j]; s := c + d; t := c - d;
imag[i] := (s + r) * 0.5; imag[j] := (s - r) * 0.5;
real[i] := (q - t) * 0.5; real[j] := (q + t) * 0.5;
dec(j);
end;
end;
procedure DrawSignal(var aSignal: array of Double; N, lColor: LongInt);
var lSrch: LongInt;
var lHalfHeight: LongInt;
begin
with fmMain do
begin
lHalfHeight := imgInfo.Height div 2;
imgInfo.Canvas.MoveTo(0, lHalfHeight);
imgInfo.Canvas.Pen.Color := lColor;
for lSrch := 0 to N - 1 do
begin
imgInfo.Canvas.LineTo(lSrch, Round(aSignal[lSrch]) + lHalfHeight);
end;
imgInfo.Repaint;
end;
end;
procedure DrawSpector(var aSpR, aSpI: array of Double; N, lColR, lColI:
LongInt);
var lSrch: LongInt;
var lHalfHeight: LongInt;
begin
with fmMain do
begin
lHalfHeight := imgInfo.Height div 2;
for lSrch := 0 to N div 2 do
begin
imgInfo.Canvas.Pixels[lSrch, Round(aSpR[lSrch] / N) + lHalfHeight] :=
lColR;
imgInfo.Canvas.Pixels[lSrch + N div 2, Round(aSpI[lSrch] / N) +
lHalfHeight] := lColI;
end;
imgInfo.Repaint;
end;
end;
const N = 512;
var aSignalR: array[0..N - 1] of Double; //
var aSignalI: array[0..N - 1] of Double; //
var aSpR, aSpI: array[0..N div 2 - 1] of Double; //
var lFH: LongInt;
procedure TfmMain.btnStartClick(Sender: TObject);
const Epsilon = 0.00001;
var lSrch: LongInt;
var aBuff: array[0..N - 1] of ShortInt;
begin
if lFH > 0 then
begin
// Repeat
if F.Read(lFH, @aBuff, N) <> N then
begin
Exit;
end;
for lSrch := 0 to N - 1 do
begin
aSignalR[lSrch] := ShortInt(aBuff[lSrch] + $80);
aSignalI[lSrch] := 0;
end;
imgInfo.Canvas.Rectangle(0, 0, imgInfo.Width, imgInfo.Height);
DrawSignal(aSignalR, N, $D0D0D0);
// ClassicDirect(aSignalR, aSpR, aSpI, N); //result in aSpR & aSpI,
aSignal unchanged
// FourierDirect(aSignalR, aSignalI, aSpR, aSpI, N); //result in aSpR &
aSpI, aSiggnalR & aSignalI modified
HartleyDirect(aSignalR, N); //result in source aSignal ;-)
DrawSpector(aSignalR, aSignalR[N div 2 - 1], N, $80, $8000);
DrawSpector(aSpR, aSpI, N, $80, $8000);
{ for lSrch := 0 to N div 2 -1 do begin //comparing classic & Hartley
if (Abs(aSpR[lSrch] - aSignal[lSrch]) > Epsilon)
or ((lSrch > 0) And (Abs(aSpI[lSrch] - aSignal[N - lSrch]) > Epsilon))
then MessageDlg('Error comparing',mtError,[mbOK],-1);
end;}
HartleyInverce(aSignalR, N); //to restore original signal with
HartleyDirect
// ClassicInverce(aSpR, aSpI, aSignalR, N); //to restore original
signal with ClassicDirect or FourierDirect
for lSrch := 0 to N - 1 do
aSignalR[lSrch] := aSignalR[lSrch] / N; //scaling
DrawSignal(aSignalR, N, $D00000);
Application.ProcessMessages;
// Until False;
end;
end;
procedure TfmMain.FormCreate(Sender: TObject);
begin
lFH := F.Open('input.pcm', ForRead);
end;
procedure TfmMain.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
begin
F.Close(lFH);
end;
end.
Denis Furman [000705
Взято из Советов по Delphi от Валентина Озерова
Сборник Kuliba
Привожу FFT-алгоритм, позволяющий оперировать 256 точками данных примерно за 0.008 секунд на P66 (с 72MB, YMMV). Создан на Delphi.
Данный алгоритм я воспроизвел где-то около года назад. Вероятно он не самый оптимальный, но для повышения скорости расчета наверняка потребуются более мощное аппаратное обеспечение.
Но я не думаю что алгоритм слишком плох, в нем заложено немало математических трюков. Имеется некоторое количество рекурсий, но они занимается не копированием данных, а манипуляциями с указателями, если у нас есть массив размером N = 2^d, то глубина рекурсии составит всего d. Возможно имело бы смысл применить развертывающуюся рекурсию, но не пока не ясно, поможет ли ее применение в данном алгоритме. (Но вероятно мы смогли бы достаточно легко получить надежную математическую модель, развертывая в рекурсии один или два нижних слоя, то есть проще говоря:
if Depth < 2 then
{производим какие-либо действия}
вместо текущего 'if Depth = 0 then...' Это должно устранить непродуктивные вызовы функций, что несомненно хорошо в то время, пока развертывающая рекурсия работает с ресурсами.)
Имеется поиск с применением таблиц синусов и косинусов; здесь использован метод золотой середины: данный алгоритм весьма трудоемок, но дает отличные результаты при использовании малых и средних массивов.
Вероятно в машине с большим объемом оперативной памяти следует использовать VirtualAlloc(... PAGE_NOCACHE) для Src, Dest и таблиц поиска.
Если кто-либо обнаружит неверную на ваш взгляд или просто непонятную в данном совете функцию пожалуйста сообщите мне об этом.
Что делает данная технология вкратце. Имеется несколько FFT, образующих 'комплексный FT', который понимает и о котором заботится моя технология. Это означает, что если N = 2^d, Src^ и Dest^ образуют массив из N TComplexes, происходит вызов
FFT(d, Src, Dest)
, далее заполняем Dest с применением 'комплексного FT' после того, как результат вызова Dest^[j] будет равен
1/sqrt(N) * Sum(k=0.. N - 1 ; EiT(2*Pi(j*k/N)) * Src^[k])
, где EiT(t) = cos(t) + i sin(t) . То есть, стандартное преобразование Фурье.
Публикую две версии: в первой версии я использую TComplex с функциями для работы с комплексными числами. Во второй версии все числа реальные - вместо массивов Src и Dest мы используем массивы реальных чисел SrcR, SrcI, DestR, DestI (в блоке вычислений реальных чисел), и вызовы всех функций осуществляются линейно. Первая версия достаточна легка в реализации, зато вторая - значительно быстрее. (Обе версии оперируют 'комплексными FFT'.) Технология работы была опробована на алгоритме Plancherel (также известным как Parseval). Обе версии работоспособны, btw: если это не работает у вас - значит я что-то выбросил вместе со своими глупыми коментариями :-) Итак, сложная версия:
unit cplx;
interface
type
PReal = ^TReal;
TReal = extended;
PComplex = ^TComplex;
TComplex = record
r: TReal;
i: TReal;
end;
function MakeComplex(x, y: TReal): TComplex;
function Sum(x, y: TComplex): TComplex;
function Difference(x, y: TComplex): TComplex;
function Product(x, y: TComplex): TComplex;
function TimesReal(x: TComplex; y: TReal): TComplex;
function PlusReal(x: TComplex; y: TReal): TComplex;
function EiT(t: TReal): TComplex;
function ComplexToStr(x: TComplex): string;
function AbsSquared(x: TComplex): TReal;
implementation
uses SysUtils;
function MakeComplex(x, y: TReal): TComplex;
begin
with result do
begin
r := x;
i := y;
end;
end;
function Sum(x, y: TComplex): TComplex;
begin
with result do
begin
r := x.r + y.r;
i := x.i + y.i;
end;
end;
function Difference(x, y: TComplex): TComplex;
begin
with result do
begin
r := x.r - y.r;
i := x.i - y.i;
end;
end;
function EiT(t: TReal): TComplex;
begin
with result do
begin
r := cos(t);
i := sin(t);
end;
end;
function Product(x, y: TComplex): TComplex;
begin
with result do
begin
r := x.r * y.r - x.i * y.i;
i := x.r * y.i + x.i * y.r;
end;
end;
function TimesReal(x: TComplex; y: TReal): TComplex;
begin
with result do
begin
r := x.r * y;
i := x.i * y;
end;
end;
function PlusReal(x: TComplex; y: TReal): TComplex;
begin
with result do
begin
r := x.r + y;
i := x.i;
end;
end;
function ComplexToStr(x: TComplex): string;
begin
result := FloatToStr(x.r)
+ ' + '
+ FloatToStr(x.i)
+ 'i';
end;
function AbsSquared(x: TComplex): TReal;
begin
result := x.r * x.r + x.i * x.i;
end;
end.
unit cplxfft1;
interface
uses Cplx;
type
PScalar = ^TScalar;
TScalar = TComplex; {Легко получаем преобразование в реальную величину}
PScalars = ^TScalars;
TScalars = array[0..High(integer) div SizeOf(TScalar) - 1]
of TScalar;
const
TrigTableDepth: word = 0;
TrigTable: PScalars = nil;
procedure InitTrigTable(Depth: word);
procedure FFT(Depth: word;
Src: PScalars;
Dest: PScalars);
{Перед вызовом Src и Dest ТРЕБУЕТСЯ распределение
(integer(1) shl Depth) * SizeOf(TScalar)
байт памяти!}
implementation
procedure DoFFT(Depth: word;
Src: PScalars;
SrcSpacing: word;
Dest: PScalars);
{рекурсивная часть, вызываемая при готовности FFT}
var
j, N: integer;
Temp: TScalar;
Shift: word;
begin
if Depth = 0 then
begin
Dest^[0] := Src^[0];
exit;
end;
N := integer(1) shl (Depth - 1);
DoFFT(Depth - 1, Src, SrcSpacing * 2, Dest);
DoFFT(Depth - 1, @Src^[SrcSpacing], SrcSpacing * 2, @Dest^[N]);
Shift := TrigTableDepth - Depth;
for j := 0 to N - 1 do
begin
Temp := Product(TrigTable^[j shl Shift],
Dest^[j + N]);
Dest^[j + N] := Difference(Dest^[j], Temp);
Dest^[j] := Sum(Dest^[j], Temp);
end;
end;
procedure FFT(Depth: word;
Src: PScalars;
Dest: PScalars);
var
j, N: integer;
Normalizer: extended;
begin
N := integer(1) shl depth;
if Depth TrigTableDepth then
InitTrigTable(Depth);
DoFFT(Depth, Src, 1, Dest);
Normalizer := 1 / sqrt(N);
for j := 0 to N - 1 do
Dest^[j] := TimesReal(Dest^[j], Normalizer);
end;
procedure InitTrigTable(Depth: word);
var
j, N: integer;
begin
N := integer(1) shl depth;
ReAllocMem(TrigTable, N * SizeOf(TScalar));
for j := 0 to N - 1 do
TrigTable^[j] := EiT(-(2 * Pi) * j / N);
TrigTableDepth := Depth;
end;
initialization
;
finalization
ReAllocMem(TrigTable, 0);
end.
unit DemoForm;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Memo1: TMemo;
Edit1: TEdit;
Label1: TLabel;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.DFM}
uses cplx, cplxfft1, MMSystem;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
j: integer;
s: string;
src, dest: PScalars;
norm: extended;
d, N, count: integer;
st, et: longint;
begin
d := StrToIntDef(edit1.text, -1);
if d < 1 then
raise
exception.Create('глубина рекурсии должны быть положительным целым числом');
N := integer(1) shl d;
GetMem(Src, N * Sizeof(TScalar));
GetMem(Dest, N * SizeOf(TScalar));
for j := 0 to N - 1 do
begin
src^[j] := MakeComplex(random, random);
end;
begin
st := timeGetTime;
FFT(d, Src, dest);
et := timeGetTime;
end;
Memo1.Lines.Add('N = ' + IntToStr(N));
Memo1.Lines.Add('норма ожидания: ' + #9 + FloatToStr(N * 2 / 3));
norm := 0;
for j := 0 to N - 1 do
norm := norm + AbsSquared(src^[j]);
Memo1.Lines.Add('Норма данных: ' + #9 + FloatToStr(norm));
norm := 0;
for j := 0 to N - 1 do
norm := norm + AbsSquared(dest^[j]);
Memo1.Lines.Add('Норма FT: ' + #9#9 + FloatToStr(norm));
Memo1.Lines.Add('Время расчета FFT: ' + #9
+ inttostr(et - st)
+ ' мс.');
Memo1.Lines.Add(' ');
FreeMem(Src);
FreeMem(DEst);
end;
end.
**** Версия для работы с реальными числами:
unit cplxfft2;
interface
type
PScalar = ^TScalar;
TScalar = extended;
PScalars = ^TScalars;
TScalars = array[0..High(integer) div SizeOf(TScalar) - 1]
of TScalar;
const
TrigTableDepth: word = 0;
CosTable: PScalars = nil;
SinTable: PScalars = nil;
procedure InitTrigTables(Depth: word);
procedure FFT(Depth: word;
SrcR, SrcI: PScalars;
DestR, DestI: PScalars);
{Перед вызовом Src и Dest ТРЕБУЕТСЯ распределение
(integer(1) shl Depth) * SizeOf(TScalar)
байт памяти!}
implementation
procedure DoFFT(Depth: word;
SrcR, SrcI: PScalars;
SrcSpacing: word;
DestR, DestI: PScalars);
{рекурсивная часть, вызываемая при готовности FFT}
var
j, N: integer;
TempR, TempI: TScalar;
Shift: word;
c, s: extended;
begin
if Depth = 0 then
begin
DestR^[0] := SrcR^[0];
DestI^[0] := SrcI^[0];
exit;
end;
N := integer(1) shl (Depth - 1);
DoFFT(Depth - 1, SrcR, SrcI, SrcSpacing * 2, DestR, DestI);
DoFFT(Depth - 1,
@SrcR^[srcSpacing],
@SrcI^[SrcSpacing],
SrcSpacing * 2,
@DestR^[N],
@DestI^[N]);
Shift := TrigTableDepth - Depth;
for j := 0 to N - 1 do
begin
c := CosTable^[j shl Shift];
s := SinTable^[j shl Shift];
TempR := c * DestR^[j + N] - s * DestI^[j + N];
TempI := c * DestI^[j + N] + s * DestR^[j + N];
DestR^[j + N] := DestR^[j] - TempR;
DestI^[j + N] := DestI^[j] - TempI;
DestR^[j] := DestR^[j] + TempR;
DestI^[j] := DestI^[j] + TempI;
end;
end;
procedure FFT(Depth: word;
SrcR, SrcI: PScalars;
DestR, DestI: PScalars);
var
j, N: integer;
Normalizer: extended;
begin
N := integer(1) shl depth;
if Depth TrigTableDepth then
InitTrigTables(Depth);
DoFFT(Depth, SrcR, SrcI, 1, DestR, DestI);
Normalizer := 1 / sqrt(N);
for j := 0 to N - 1 do
begin
DestR^[j] := DestR^[j] * Normalizer;
DestI^[j] := DestI^[j] * Normalizer;
end;
end;
procedure InitTrigTables(Depth: word);
var
j, N: integer;
begin
N := integer(1) shl depth;
ReAllocMem(CosTable, N * SizeOf(TScalar));
ReAllocMem(SinTable, N * SizeOf(TScalar));
for j := 0 to N - 1 do
begin
CosTable^[j] := cos(-(2 * Pi) * j / N);
SinTable^[j] := sin(-(2 * Pi) * j / N);
end;
TrigTableDepth := Depth;
end;
initialization
;
finalization
ReAllocMem(CosTable, 0);
ReAllocMem(SinTable, 0);
end.
unit demofrm;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics,
Controls, Forms, Dialogs, cplxfft2, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Memo1: TMemo;
Edit1: TEdit;
Label1: TLabel;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.DFM}
uses MMSystem;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
SR, SI, DR, DI: PScalars;
j, d, N: integer;
st, et: longint;
norm: extended;
begin
d := StrToIntDef(edit1.text, -1);
if d < 1 then
raise
exception.Create('глубина рекурсии должны быть положительным целым числом');
N := integer(1) shl d;
GetMem(SR, N * SizeOf(TScalar));
GetMem(SI, N * SizeOf(TScalar));
GetMem(DR, N * SizeOf(TScalar));
GetMem(DI, N * SizeOf(TScalar));
for j := 0 to N - 1 do
begin
SR^[j] := random;
SI^[j] := random;
end;
st := timeGetTime;
FFT(d, SR, SI, DR, DI);
et := timeGetTime;
memo1.Lines.Add('N = ' + inttostr(N));
memo1.Lines.Add('норма ожидания: ' + #9 + FloatToStr(N * 2 / 3));
norm := 0;
for j := 0 to N - 1 do
norm := norm + SR^[j] * SR^[j] + SI^[j] * SI^[j];
memo1.Lines.Add('норма данных: ' + #9 + FloatToStr(norm));
norm := 0;
for j := 0 to N - 1 do
norm := norm + DR^[j] * DR^[j] + DI^[j] * DI^[j];
memo1.Lines.Add('норма FT: ' + #9#9 + FloatToStr(norm));
memo1.Lines.Add('Время расчета FFT: ' + #9 + inttostr(et - st));
memo1.Lines.add('');
(*for j:=0 to N - 1 do
Memo1.Lines.Add(FloatToStr(SR^[j])
+ ' + '
+ FloatToStr(SI^[j])
+ 'i');
for j:=0 to N - 1 do
Memo1.Lines.Add(FloatToStr(DR^[j])
+ ' + '
+ FloatToStr(DI^[j])
+ 'i');*)
FreeMem(SR, N * SizeOf(TScalar));
FreeMem(SI, N * SizeOf(TScalar));
FreeMem(DR, N * SizeOf(TScalar));
FreeMem(DI, N * SizeOf(TScalar));
end;
end.
Взято с https://delphiworld.narod.ru