Взятие интеграла методом Симпсона

{**** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>> Взятие интеграла методом Симпсона
 
Интеграл методом Симпсона
A, B - интервал интегрирования
N - число точек на интервале
Func - функция, от которой берется интеграл.
 
Возвращаемое значение - значение интеграла
 
Зависимости: System
Автор:       Mystic, mystic2000@newmail.ru, ICQ:125905046, Харьков
Copyright:   Mystic
Дата:        25 апреля 2002 г.
********************************************** }
 
type
  TFunction = function(X: Extended; Arg: Pointer): Extended;
 
function Simpson(A, B: Extended; N: Cardinal; Func: TFunction; Arg: Pointer): Extended;
var
  h: Extended;
  X: Extended;
  K: Extended;
  I: Integer;
begin
  Assert(N>0);
  h := 0.5 * (B-A) / N;
  Result := Func(A, Arg);
  X := A + h;
  for I := 1 to 2*N-1 do
  begin
    if I mod 2 = 0
      then K := 2
      else K := 4;
    Result := Result + K*Func(X, Arg);
    X := X + h;
  end;
  Result := Result + Func(B, Arg);
  Result := h * Result / 3;
end;

{ **** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>> Вычисление определённого интеграла методом Симпсона
 
A, B - границы интегрирования
Eps - заданная относительная точность вычисления
F - подинтегральная функция
 
Зависимости: нет
Автор:       Dimka Maslov, mainbox@endimus.ru
Copyright:   Dimka Maslov
Дата:        26 ноября 2003 г.
********************************************** }
 
type
 TDoubleFunc = function (X: Double): Double;
 
function Integral(A, B, Eps: Double; F: TDoubleFunc): Double;
 
 function InternalCalc(A, B: Double; F: TDoubleFunc; N: Integer): Double;
 var
  x, dx: Double;
  i: Integer;
 begin
  dx := (B - A) / N;
  Result := 0;
  x := A;
  for i := 1 to N do begin
   Result := Result + dx * (F(x) + 4*F(x+dx/2) + F(x+dx)) / 6;
   x := x + dx;
  end; 
 end;
 
var
 N: Integer;
 Prev: Double;
begin
 Result := InternalCalc(A, B, F, 4);
 N := 4;
 repeat
  Prev := Result;
  N := N shl 1;
  Result:= InternalCalc(A, B, F, N);
 until (Result = 0) or (Abs((Result-Prev) / Result) < Eps);
end; 

Пример использования:

function F(X: Double): Double;
begin
 Result := X * X * X;
end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 Label1.Caption := FloatToStr(Integral(-10, 10, 0.00001, F));
end;