Sources
Delphi Russian Knowledge Base
DRKB - это самая большая и удобная в использовании база знаний по Дельфи в рунете, составленная Виталием Невзоровым

Рисуем график функции в Delphi

01.01.2007

Рисуем график функции в Delphi

В этой статье мы рассмотрим несколько способов нарисовать график какой-нибудь функции. Рисовать график мы будем на канве компонента Image.

Рисование по пикселам

Рисовать на канве можно разными способами. Первый вариант - рисовать по пикселям. Для этого используется свойство канвы Pixels. Это свойство представляет собой двумерный массив, который отвечает за цвета канвы. Например Canvas.Pixels[10,20] - соответствует цвету пикселя с координатами (10,20). С массивом пикселей можно обращаться, как с любым свойством: изменять цвет, задавая пикселю новое значение, или определять его цвет, по хранящемуся в нем значению. На примере ниже мы зададим черный цвет пикселю с координатами (10,20):

Canvas.Pixels[10,20]:=clBlack;
Теперь мы попробуем нарисовать график функции F(x), если известен диапазон ее изменений Ymax и Ymin, и диапазон изменения аргумента Xmax и Xmin. Для этого мы напишем пользовательскую функцию, которая будет вычислять значение функции F в точке x, а также будет возвращать максимум и минимум функции и ее аргумента.

function Tform1.F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;
Begin
F
:=Sin(x);
Xmax:=4*pi;
Xmin:=0;
Ymax:=1;
Ymin:=-1;
End;
Не забудьте также указать заголовок этой функциии в разделе Public:

public
{ Public declarations }
function F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;
Здесь для ясности мы просто указали диапазон изменения функции Sin(x) и ее аргумента, ниже эта функция будет описана целиком. Параметры Xmax, Xmin, Ymax, Ymin - описаны со словом Var потому что они являются входными-выходными, т.е. через них функция будет возвращать значения вычислений этих данных в основную программу. Поэтому надо объявить Xmax, Xmin, Ymax, Ymin как глобальные переменные в разделе Implementation:

implementation
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;
Теперь поставим на форму кнопку и в ее обработчике события OnClick напишем следующий код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX
,PY:longInt;
begin
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x
:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y
:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);
PY
:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1
.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
end;
end;
В этом коде вводятся переменные x и y, являющиеся значениями аргумента и функции, а также переменные PX и PY, являющиеся координатами пикселей, соответствующих x и y. Сама процедура состоит из цикла по всем значениям горизонтальной координаты пикселей PX компонента Image1. Сначала выбранное значение PX пересчитывается в соответствующее значение x. Затем производится вызов функции F(x) и определяется ее значение Y. Это значение пересчитывается в вертикальную координату пикселя PY

Рисование с помощью пера Pen

У канвы имеется свойство Pen - перо. Это объект в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них свойство Color - цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство Width - ширина линии, задается в пикселах (по умолчанию 1).

Свойство Style определяет вид линии и может принимать следующие значения:

psSolid

Сплошная линия

psDash

Штриховая линия

psDot

Пунктирная линия

psDashDot

Штрих пунктирная линия

psDashDotDot

Линия, чередующая штрих и два пунктира

psClear

Отсутствие линии

psInsideFrame

Сплошная линия, но при Width > 1 допускающая цвета, отличные от палитры Windows
Все стили со штрихами и пунктирами доступны только при толщине линий равной 1. Иначе эти линии рисуются как сплошные.

У канвы имеется свойство PenPos, типа TPoint. Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки осуществляется методом MoveTo(x,y). После вызова этого метода канвы точка с координатами (x,y) становится исходной, от которой методом LineTo(x,y) можно провести линию, в любую точку с координатами (x,y).

Давайте теперь попробуем нарисовать график синуса пером. Для этого добавим перед циклом оператор:

Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
А перед заключительным end цикла добавьте следующий оператор:

Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);
Таким образом у Вас должен получиться такой код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX
,PY:longInt;
begin
Image1
.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x
:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y
:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);
PY
:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1
.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
Image1
.Canvas.LineTo(PX,PY);
end;
end;
Как Вы уже успели заметить, если запустили программу, качество рисования графика пером, намного лучше, чем рисования по пикселям.

Как обещал сейчас напишу пример программы которая находит максимум и минимум функции. Я маленько изменил структуру процедур и функций, чтобы было яснее. Вот готовый код программы:

...
type
TForm1
= class(TForm)
Button1
: TButton;
Image1
: TImage;
procedure Button1Click
(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
function F(x:real):real;
Procedure Extrem1(Xmax,Xmin:real; Var Ymin:real);
Procedure Extrem2(Xmax,Xmin:real; Var Ymax:real);
{ Public declarations }
end;
 
var
Form1
: TForm1;
 
implementation
Const e=1e-4;//точность одна тысячная
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;
{$R *.DFM}
function Tform1.F(x:real):real;
Begin
F
:=Sin(x);
End;
 
//поиск минимума функции
Procedure TForm1.Extrem1(Xmax,Xmin:real; Var Ymin:real);
Var x,h:real; j,n:integer;
Begin
n
:=10;
Repeat
x
:=Xmin;
n
:=n*2;
h
:=(Xmax-Xmin)/n;
Ymin:=F(Xmin);
For j:=1 to n do begin
if f(x)<Ymin then Ymin:=f(x);
x
:=x+h;
end;
Until abs(f(Ymin)-f(Ymin+h))<e;
End;
 
//поиск максимума функции
Procedure TForm1.Extrem2(Xmax,Xmin:real; Var Ymax:real);
Var x,h:real; j,n:integer;
Begin
n
:=10;
Repeat
x
:=Xmin;
n
:=n*2;
h
:=(Xmax-Xmin)/n;
Ymax:=F(Xmin);
For j:=1 to n do begin
if f(x)>=Ymax then Ymax:=f(x);
x
:=x+h;
end;
Until abs(f(Ymax)-f(Ymax+h))<e;
End;
 
 
procedure TForm1
.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX
,PY:longInt;
begin
//здесь необходимо указать диапазон изменения x
Xmax:=8*pi;
Xmin:=0;
 
//вычисляем экстремумы функции
Extrem1
(Xmax,Xmin,Ymin);
Extrem2
(Xmax,Xmin,Ymax);
 
//рисуем график функции
Image1
.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x
:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y
:=F(x);
PY
:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1
.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
Image1
.Canvas.LineTo(PX,PY);
end;
end;
end.
Ну вот и все, надеюсь эта статья оказалась Вам интересна!

Источник: https://delphid.dax.ru

 


procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
  x
, y: array[1..50] of double;
  i
: integer;
  scalex
, scaley, ymin, ymax, xmin, xmax: double;
begin
 
for i := 1 to 50 do
 
begin
    y
[i] := sin(i * 0.5);
    x
[i] := i;
 
end;
  xmin
:= x[1];
  xmax
:= x[1];
  ymin
:= y[1];
  ymax
:= y[1];
 
for i := 2 to 50 do
 
begin // ??? ??????????? ymin:=MinValue(y); ? ?.?.
   
if y[i] < ymin then
      ymin
:= y[i];
   
if y[i] > ymax then
      ymax
:= y[i];
   
if x[i] < xmin then
      xmin
:= x[i];
   
if x[i] > xmax then
      xmax
:= x[i];
 
end;
  scalex
:= paintbox1.Width / (xmax - xmin);
  scaley
:= paintbox1.Height / (ymax - ymin);
 
with paintbox1.canvas do
 
begin
    moveto
(trunc(scalex * (x[1] - xmin)), paintbox1.height - trunc(scaley * (y[1]
     
- ymin)));
   
for i := 2 to 50 do
     
Lineto(trunc(scalex * (x[i] - xmin)), paintbox1.height - trunc(scaley *
       
(y[i] - ymin)));
 
end;
end;

https://delphiworld.narod.ru/

DelphiWorld 6.0


Автор: Baa

Забавная штука синусы:

for i := 1 to 500 do
  paintbox1
.Canvas.Pixels[round(sin(i * 5) * 10 + 50), round(sin(i * 10) * 10 +
   
50)] := RGB(0, 0, 0);

Взято с Vingrad.ru https://forum.vingrad.ru


unit grfunc_;
 
interface
 
uses
 
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs;
 
type
  TForm1
= class(TForm)
    procedure
FormPaint(Sender: TObject);
    procedure
FormResize(Sender: TObject);
 
private
   
{ Private declarations }
 
public
   
{ Public declarations }
 
end;
 
var
  Form1
: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.DFM}
 
// Функция, график которой надо построить
 
function f(x: real): real;
begin
  f
:= 2 * Sin(x) * exp(x / 5);
end;
 
// строит график функции
 
procedure
GrOfFunc;
var
  x1
, x2: real; // границы изменения аргумента функции
  y1
, y2: real; // границы изменения значения функции
  x
: real; // аргумент функции
  y
: real; // значение функции в точке x
  dx
: real; // приращение аргумента
  l
, b: integer; // левый нижний угол области вывода графика
  w
, h: integer; // ширина и высота области вывода графика
  mx
, my: real; // масштаб по осям X и Y
  x0
, y0: integer; // точка - начало координат
 
begin
 
// область вывода графика
  l
:= 10; // X - координата левого верхнего угла
  b
:= Form1.ClientHeight - 20; // Y - координата левого верхнего угла
  h
:= Form1.ClientHeight - 40; // высота
  w
:= Form1.Width - 40; // ширина
 
  x1
:= 0; // нижняя граница диапазона аргумента
  x2
:= 25; // верхняя граница диапазона аргумента
  dx
:= 0.01; // шаг аргумента
 
 
// найдем максимальное и минимальное значения
 
//  функции на отрезке [x1,x2]
  y1
:= f(x1); // минимум
  y2
:= f(x1); // максимум
  x
:= x1;
  repeat
    y
:= f(x);
   
if y < y1 then y1 := y;
   
if y > y2 then y2 := y;
    x
:= x + dx;
 
until (x >= x2);
 
 
// вычислим масштаб
 
my := h / abs(y2 - y1); // масштаб по оси Y
  mx
:= w / abs(x2 - x1); // масштаб по оси X
 
 
// оси
  x0
:= l;
  y0
:= b - Abs(Round(y1 * my));
 
 
with form1.Canvas do
 
begin
   
// оси
   
MoveTo(l, b); LineTo(l, b - h);
   
MoveTo(x0, y0); LineTo(x0 + w, y0);
   
TextOut(l + 5, b - h, FloatToStrF(y2, ffGeneral, 6, 3));
   
TextOut(l + 5, b, FloatToStrF(y1, ffGeneral, 6, 3));
   
// построение графика
    x
:= x1;
    repeat
      y
:= f(x);
     
Pixels[x0 + Round(x * mx), y0 - Round(y * my)] := clRed;
      x
:= x + dx;
   
until (x >= x2);
 
   
TextOut(17, 100, 'Delphi World Example');
 
end;
end;
 
 
procedure TForm1
.FormPaint(Sender: TObject);
begin
 
GrOfFunc;
end;
 
// изменился размер окна программы
 
procedure TForm1
.FormResize(Sender: TObject);
begin
 
// очистить форму
  form1
.Canvas.FillRect(Rect(0, 0, ClientWidth, ClientHeight));
 
// построить график
 
GrOfFunc;
end;
 
end.
 

https://delphiworld.narod.ru/

DelphiWorld 6.0


unit TestGrF;
 
interface
 
uses
 
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
 
StdCtrls, ExtCtrls, DdhGraph;
 
type
  TForm1
= class(TForm)
    ColorDialog1
: TColorDialog;
    FontDialog1
: TFontDialog;
    Image1
: TImage;
    Panel1
: TPanel;
    Button1
: TButton;
    Button2
: TButton;
    CheckBox1
: TCheckBox;
    Button3
: TButton;
    DdhGraph1
: TDdhGraph;
    procedure Button1Click
(Sender: TObject);
    procedure Button2Click
(Sender: TObject);
    procedure CheckBox1Click
(Sender: TObject);
    procedure Button3Click
(Sender: TObject);
 
private
   
{ Private declarations }
 
public
   
{ Public declarations }
 
end;
 
var
  Form1
: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.DFM}
 
procedure TForm1
.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  ColorDialog1
.Color := DdhGraph1.Color;
 
if ColorDialog1.Execute then
    DdhGraph1
.Color := ColorDialog1.Color;
end;
 
procedure TForm1
.Button2Click(Sender: TObject);
begin
  FontDialog1
.Font := DdhGraph1.Font;
 
if FontDialog1.Execute then
    DdhGraph1
.Font := FontDialog1.Font;
end;
 
procedure TForm1
.CheckBox1Click(Sender: TObject);
begin
 
if CheckBox1.Checked then
    DdhGraph1
.BorderStyle := bsSingle
 
else
    DdhGraph1
.BorderStyle := bsNone;
end;
 
procedure TForm1
.Button3Click(Sender: TObject);
begin
  ColorDialog1
.Color := DdhGraph1.LinesColor;
 
if ColorDialog1.Execute then
    DdhGraph1
.LinesColor := ColorDialog1.Color;
end;
 
end.

https://delphiworld.narod.ru/

DelphiWorld 6.0