Hапечатать все последовательности длины N из чисел 1, 2, ..., M

Дата: 01.01.2007

First = (1,1,...,1)
Last = (M,M,...,M)

Всего таких последовательностей будет M^N (докажите!). Чтобы понять, как должна действовать процедура Next, начнем с примеров. Пусть N=4, M=3. Тогда:

Next(1,1,1,1) -> (1,1,1,2)
Next(1,1,1,3) -> (1,1,2,1)
Next(3,1,3,3) -> (3,2,1,1)

Теперь можно написать общую процедуру Next:

 procedure Next;
   begin
     {найти i: X[i]<M,X[i+1]=M,...,X[N]=M};
     X[i]:=X[i]+1;
     X[i+1]:=...:=X[N]:=1
   end;

Если такого i найти не удается, то следующей последовательности нет - мы добрались до последней (M,M,...,M). Заметим также, что если бы членами последовательности были числа не от 1 до M, а от 0 до M-1, то переход к следующей означал бы прибавление 1 в M-ичной системе счисления. Полная программа на Паскале выглядит так:

program Sequences;
  type Sequence=array [byte] of byte;
  var M,N,i:byte;
      X:Sequence;
      Yes:boolean;
  procedure Next(var X:Sequence;var Yes:boolean);
    var i:byte;
  begin
    i:=N;
    {поиск i}
    while (i>0)and(X[i]=M) do begin X[i]:=1;dec(i) end;
    if i>0 then begin inc(X[i]);Yes:=true end
    else Yes:=false
  end;
begin
  write('M,N=');readln(M,N);
  for i:=1 to N do X[i]:=1;
  repeat
    for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;
    Next(X,Yes)
  until not Yes
end.

Решение через рекурисю.

Опишем рекурсивную процедуру Generate(k), предъявляющую все последовательности длины N из чисел 1,...,M, у которых фиксировано начало X[1],X[2],...,X[k]. Понятно, что при k=N мы имеем тривиальное решение: есть только одна такая последовательность - это она сама.

При k<N будем сводить задачу к k+1:

procedure Generate(k:byte);
  var i,j:byte;
begin
  if k=N then
    begin for i:=1 to N do write(X[i]);writeln end
  else
    for j:=1 to M do
      begin X[k+1]:=j; Generate(k+1) end
end;

Основная программа теперь выглядит очень просто:

program SequencesRecursion;
  type Sequence=array [byte] of byte;
  var M,N:byte;
      X:Sequence;
  procedure Generate(k:byte);
       ............
begin
  write('M,N=');readln(M,N);
  Generate(0)        
end.